有効数字

どうも、セシルです。

今回は「有効数字」について説明していきます。「有効数字」は物理だけでなく科学や工学においても重要なものですが、ややこしいです。「有効数字」が重要な理由と共に解説していきます。

有効数字についてまとめ

  • 有効数字とは測定値として正しい情報を含む数値のこと
  • 有効数字の桁数は、測定値の正しい情報を含む数値までの桁数
  • 小数の位取りの0は有効数字の桁数に数えない。
  • 計算結果の有効数字の桁数は、計算に使った値の有効数字のうち最も小さい桁数に合わせる。

有効数字とは

物理の実験をするとき、様々なものを測定します。長さ、質量、時間、電流、温度…、まだまだ沢山あります。

例えば、長さを測るとします。図のように定規を使ってものの長さを測ります。定規の最小目盛は1[mm]です。普通、目分量で最小目盛の1/10まで読み取ります。

97[mm]と98[mm]の間にあり、目分量で97.5[mm]と読み取ることができます。

このように最小目盛の1/10まで読んだ時、最後の桁は正確でしょうか。

これは正確とは言えません。「目分量」とは目で見て大体の量を図ることです。「大体」であるため正確だとは言いきれません。

正確ではないなら目分量は必要ないように思えます。ただ、 97.5[mm] とすれば、 97[mm] ではなく、 98[mm] でもなくその間であることを伝えるられます。

つまり正確ではないけれども、正しい情報は含まれています。

このように正確ではない、誤差があっても測定した値として信頼できる桁の数までを表したものを「有効数字」といいます。

有効数字の桁数

有効数字の桁数は目分量で読んだ桁まで含めて数えます。

先程の図で目分量を含めて 97.5[mm] と読んだ場合、有効数字は3桁です。

これをメートル[m]で表すと0.0975[m]となりますが、変わらず有効数字は3桁です。

このように小数の位取りの0は有効数字の桁数に数えません。小数の場合は0以外の数字が初めて表れたところから桁数を数えます。

そして0.00…と書いていると面倒なので指数を使って9.75×10^(-2)[m]と表します。

また1.0[m]のものをセンチメートル[cm]で表すと100[cm]ですか1.0は有効数字2桁なので100[cm]も2桁で表す必要があります。その場合は1.0×10^2[cm]のように指数を用いて表します。

この時、基本的に10^xの前の小数部分は1以上10より小さい数字にします。

計算と有効数字

有効数字を考慮した計算は「計算結果の有効数字は、計算に用いた測定値で有効数字が最も小さいものに合わせる」というルールがあります。

例えば円の半径を測定し、円周の長さを計算するとします。半径が有効数字2桁で5.2[cm]だったとすると円周の長さは

5.2×π=5.2×3.14=16.328[cm]

となります。(ただし円周率πは3.14とした。)

このとき、円の半径の測定誤差を考慮すると5.15<円の半径<5.24となります。つまり円周は

16.171<円周<16.4536

となります。つまり「16」までは正確な値であるが、それ以降は不正確な値です。だから円周の長さを有効数字を考慮して表すと16[cm]となり有効数字2桁で表すことになります。

加減乗除どの計算をする場合も同じように考えれば有効数字は計算に使った数値の最低桁数に合わせればよいことがわかります。(今は省略しておきます。)

まとめ

  • 有効数字とは測定値として正しい情報を含む数値のこと
  • 有効数字の桁数は、測定値の正しい情報を含む数値までの桁数
  • 小数の位取りの0は有効数字の桁数に数えない。
  • 計算結果の有効数字の桁数は、計算に使った値の有効数字のうち最も小さい桁数に合わせる。

コメント

  1. Alene Resnick より:

    Hi there. I discovered your web site by the use of Google even as looking for a similar topic, your website got here up. It seems good. I’ve bookmarked it in my google bookmarks to visit then.

タイトルとURLをコピーしました